回転行列

解説/アルゴリズム

$\begin{pmatrix} cosθ & -sinθ \\ sinθ & cosθ \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} xcosθ-ysinθ \\ xsinθ+ycosθ \end{pmatrix}$

点 A の座標を $(rcos\alpha, rsin\alpha)$ としたとき、移動先の点 B の座標は $(rcos(\alpha+\beta), rsin(\alpha+\beta))$ となる。

点 B の座標は加法定理から以下のように展開される。

• $rcos(\alpha+\beta) = r(cos \alpha cos\beta-sin \alpha sin\beta) = rcos \alpha cos\beta-rsin \alpha sin\beta$
• $rsin(\alpha+\beta) = r(sin \alpha cos \beta +cos \alpha sin \beta ) = rsin \alpha cos \beta +rcos \alpha sin \beta$

点 A の座標 (x, y) は $(rcos\alpha, rsin\alpha)$ なので、上記の式に代入すると下記のようになる。

• $xcos\beta-ysin\beta$
• $ysin\beta+xcos\beta$